Si chiamano angoli opposti al vertice quando i lati di uno sono semiritti opposti ai lati dell'altro. Gli angoli opposti al vertice hanno la proprietà che "tutti gli angoli opposti al vertice sono uguali" .
Questa proprietà è una delle più semplici nell'area della geometria, può essere utilizzata quando due linee si intersecano. Se una coppia di linee si interseca, formerà 4 angoli inferiori a 180º. I 4 angoli avranno un punto in comune che si chiama vertice, a questo punto è dove le due linee si intersecano. Se le linee sono perpendicolari tra loro, i quattro angoli saranno retti, se le linee non sono perpendicolari, allora due degli angoli saranno acuti e gli altri due saranno ottusi.
Ogni angolo acuto avrà il vertice e un lato in comune con ciascuno degli angoli ottusi; allo stesso modo, un angolo ottuso avrà il vertice e un lato in comune con ogni angolo acuto; allo stesso modo, un angolo acuto e uno ottuso devono sommare fino a 180º perché hanno un lato comune e gli altri lati appartengono alla stessa linea.
Il Teorema degli angoli dei vertici contempla la seguente affermazione: Questa classe di angoli è coerente e precisa. Ipotesi: Alpha e Beta contrapposte dal vertice. Tesi: Alpha è uguale a Beta. Dimostrazione: Alpha più Y è uguale a 180º perché sono adiacenti; a sua volta, Beta più Y è uguale a 180º perché sono anche adiacenti. Come conseguenza della proprietà transitiva, i termini iniziali devono essere simili tra loro, cioè Alpha più Y è uguale a Beta più Y. Quindi Y è uguale a se stesso, sottraendolo da entrambi i membri dell'uguaglianza. In conclusione, si può dire che le bisettrici di due angoli opposti dal vertice sono raggi opposti.
