Cambiare significa fare il pendolare. Di conseguenza, se parliamo della proprietà commutativa di un'operazione matematica, significa che in questa operazione è possibile modificare gli elementi che intervengono in essa.
La proprietà commutativa si verifica in aggiunta e moltiplicazione, ma non in divisione o sottrazione. Quindi, se aggiungo due addendi modificandone l' ordine, il risultato finale è lo stesso (30 + 10 = 40, che è esattamente uguale a 10 + 30 = 40). Lo stesso accade se aggiungo tre o più numeri. In relazione alla moltiplicazione, vale anche la proprietà commutativa (20 × 10 = 200, che è uguale a 10 × 20 = 200).
La proprietà commutativa indica che l'ordine dei numeri utilizzati nell'operazione non altera il risultato di detta operazione. La proprietà commutativa è mostrata in aggiunta e moltiplicazione e definisce la possibilità di moltiplicare o sommare i numeri in qualsiasi ordine, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Conoscere la proprietà commutativa quando si eseguono addizioni e moltiplicazioni è molto utile, soprattutto quando si risolvono equazioni con incognite, poiché rimuove l'onere di mantenere un ordine particolare per ciascuno dei suoi addendi e fattori. Non dimentichiamo che gli esempi presentati sopra riflettono le possibilità più semplici, poiché la seguente equazione potrebbe essere fornita anche per dimostrare l'efficacia della proprietà commutativa in entrambe le operazioni:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Dobbiamo tenere presente che in questo caso la proprietà commutativa può essere applicata in modo da ottenere più equivalenze, poiché includendo addizioni e moltiplicazioni aumenta il numero possibile di combinazioni. Un'equazione molto più complessa potrebbe avere operazioni come radice ed empowerment, così come costanti (valori fissi, in contrapposizione alle variabili) e divisioni che coprono un intero termine o parte di esso.
Nel linguaggio popolare si dice spesso che l' ordine dei fattori non altera il prodotto, cioè non influisce sul risultato finale. Questa espressione colloquiale è applicabile in quei contesti in cui possiamo cambiare l'ordine di qualcosa e questo cambiamento non influisce sull'obiettivo che vogliamo raggiungere (ad esempio, quando è indifferente iniziare a posizionare qualcosa partendo da un luogo o da un altro). Ciò che è interessante in questo modo di parlare è il fatto che implica una dimensione matematica della realtà, in particolare la proprietà commutativa.
