La probabilità si riferisce alla maggiore o minore possibilità che si verifichi un evento. La sua idea nasce dalla necessità di misurare la certezza o il dubbio che un determinato evento si verifichi o meno. Ciò stabilisce una relazione tra il numero di eventi favorevoli e il numero totale di eventi possibili. Ad esempio, il lancio di un dado e il numero uno in arrivo (caso favorevole) è in relazione a sei casi possibili (sei teste); cioè, la probabilità è 1/6.
Cos'è la probabilità
Sommario
È la possibilità che un evento accada a seconda delle condizioni date perché si verifichi (esempio: quanto è probabile che piova). Sarà misurato tra 0 e 1 o espresso in percentuali, detti intervalli possono essere osservati negli esercizi di probabilità risolta. Per fare ciò, verrà misurata la relazione tra eventi favorevoli e possibili.
Gli eventi favorevoli valgono secondo l'esperienza dell'individuo; e quelli possibili sono quelli che possono essere dati se sono validi o meno nella tua esperienza. Probabilità e statistica sono legate all'essere l'area in cui vengono registrati gli eventi. L'etimologia del termine deriva dal latino probabilitas o possitatis, relativo a "provare" o "verificare" e tat che si riferisce a "qualità". Il termine si riferisce alla qualità dei test.
Storia della probabilità
È sempre stato nella mente dell'uomo, quando osservava la possibilità di qualche fatto, ad esempio, la diversità negli stati del clima basata sull'osservazione di fenomeni naturali per determinare quale possibile scenario climatico potesse verificarsi.
Sumeri, egizi e romani usavano l' astragalo (osso del tallone) di alcuni animali, per scolpirli in modo tale che una volta lanciati potessero cadere in quattro possibili posizioni e che probabilità ci sono che cadano nell'una o nell'altra (come i dadi attuali). Sono state trovate tabelle in cui presumibilmente hanno annotato i risultati.
Intorno al 1660 venne alla luce un testo sui primi fondamenti del caso scritto dal matematico Gerolamo Cardano (1501-1576) e nel XVII secolo i matematici Pierre Fermat (1607-1665) e Blaise Pascal (1623-1662) cercarono di risolvere i problemi sui giochi d'azzardo.
Sulla base dei suoi contributi, il matematico Christiaan Huygens (1629-1695) ha cercato di spiegare le probabilità di vincere una partita e ha pubblicato sulla probabilità.
In seguito sono emersi contributi come il teorema di Bernoulli, il teorema del limite e dell'errore e la teoria della probabilità, concentrandosi su questo Pierre-Simon Laplace (1749-1827) e Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Il naturalista Gregor Mendel (1822-1884) lo applicò alla scienza, studiando la genetica e possibili risultati nella combinazione di geni specifici. Infine, il matematico Andrei Kolmogorov (1903-1987) nel 20 ° secolo ha avviato la teoria della probabilità che è conosciuta oggi (teoria della misura) e vengono utilizzate le statistiche della probabilità.
Misura di probabilità
Regola di addizione
Se c'è un evento A e un evento B, il suo calcolo sarebbe espresso con la seguente formula:
tenendo conto che P (A) corrisponde alla possibilità dell'evento A; P (B) sarebbe la possibilità dell'evento B.
Questa espressione indica la possibilità che qualcuno accada.
Questa espressione rappresenta la possibilità che si verifichino entrambi contemporaneamente.
La sua eccezione è se gli eventi si escludono a vicenda (non possono verificarsi nello stesso momento) perché non hanno elementi in comune. Un esempio potrebbe essere la probabilità di pioggia, le due possibilità sarebbero che abbia piovuto o meno, ma entrambe le condizioni non possono esistere contemporaneamente.
Con la formula:
Regola di moltiplicazione
Sia un evento A che un evento B si verificano simultaneamente (probabilità congiunta), ma è soggetto a determinare se entrambi gli eventi sono indipendenti o dipendenti. Dipenderanno quando l'esistenza dell'uno influenza l'esistenza dell'altro; e indipendenti se non hanno connessione (l'esistenza di uno non ha nulla a che fare con il verificarsi dell'altro). È determinato da:
Esempio: una moneta viene lanciata due volte e la possibilità che la stessa testa venga fuori sarebbe determinata da:
quindi c'è una probabilità del 25% che la stessa faccia appaia entrambe le volte.
Regola di Laplace
Viene utilizzato per effettuare stime sulle possibilità di un evento non molto frequente.
Determinato da:
Esempio: trovare la percentuale di possibilità di pescare un asso da un mazzo di carte da 52 pezzi. In questo caso i casi possibili sono 52 mentre i casi favorevoli 4:
Distribuzione binomiale
È una distribuzione di probabilità in cui si ottengono solo due possibili risultati, noti come successo e fallimento. Deve rispettare: le sue possibilità di successo e fallimento devono essere costanti, ogni risultato è indipendente, i due non possono verificarsi contemporaneamente. La sua formula è
dove n è il numero di tentativi, x i successi, p probabilità di successo e q probabilità di fallimento (1-p), anche dove
Esempio: se in una classe il 75% degli studenti ha studiato per l'esame finale, allora 5 di loro si incontrano. Qual è la probabilità che 3 di loro siano passati?
Tipi di probabilità
Probabilità classica
Tutti i casi possibili hanno le stesse possibilità di accadere. Un esempio è una moneta, in cui le probabilità sono le stesse che esca testa o croce.
Probabilità condizionale
È la probabilità che un evento A si verifichi sapendo che si verifica anche un altro B ed è espresso P (AB) o P (BA) a seconda dei casi e sarebbe inteso come "la probabilità di B dato A". Non c'è necessariamente una relazione tra i due o può essere che l'uno sia una conseguenza dell'altro, e possono anche accadere nello stesso momento. La sua formula è data da
Esempio: in un gruppo di amici, il 30% ama la montagna e la spiaggia e il 55% la spiaggia, qual è la probabilità che a chi piace la spiaggia piaccia la montagna? Gli eventi sarebbero che a uno piace la montagna, a un altro la spiaggia e a uno le montagne e la spiaggia, quindi:
Probabilità di frequenza
I casi favorevoli si dividono con quelli possibili, quando questi tendono all'infinito. La sua formula è
dove s è l'evento, N il numero di casi e P (s) la probabilità dell'evento.
Applicazioni di probabilità
La sua applicazione è utile in varie aree e scienze. Ad esempio, probabilità e statistica sono strettamente correlate, così come con matematica, fisica, contabilità, filosofia, tra gli altri, in cui la loro teoria aiuta a trarre conclusioni su possibili eventualità e trovare metodi per combinare le eventi quando più eventi sono coinvolti in un esperimento o test casuale.
Un esempio tangibile è la previsione di condizioni meteorologiche, giochi d'azzardo, proiezioni economiche o geopolitiche, probabilità di danno che una compagnia di assicurazioni prende in considerazione, tra gli altri.
