La radice di un'espressione algebrica è qualsiasi espressione algebrica che, elevata a potenza, riproduce l'espressione data. Il segno radice è detto radicale, al di sotto di questo segno è posta la quantità da cui viene sottratta la radice, quindi detta quantità sub-radicale.
È una procedura matematica contraria al potenziamento, la radice dell'indice due è detta radice quadrata. Ci sono anche radici dell'indice 3, 4, 5. Per mezzo del potenziamento, puoi scrivere X3 = 27, per sapere quale numero al cubo dà Come risultato di 27, scriviamo ∛27 = 3.
Il matematico tedesco Christoff Rudolff è stato colui che ha usato per la prima volta l' attuale simbolo della radice, si trattava di una corruzione della parola latina radix che significa radice e per denotare la radice cubica Rudolff ha ripetuto il segno tre volte ciò che è accaduto nell'anno 1525, quasi cinque secoli fa. In una delle sue prime pubblicazioni dal titolo "Die Coss" che letteralmente significa "la cosa", gli arabi chiamavano l'ignoto di un'equazione algebrica una cosa e anche Leonardo da Pisa usò questo nome che fu poi adottato dagli algebristi italiani.
Espressione radicale: è una qualsiasi radice indicata di un numero o un'espressione algebrica. Se la radice indicata è esatta, l'espressione è razionale, altrimenti è esatta, è irrazionale e il grado di un radicale è indicato dal suo indice.
Segni di radice:
- Le radici dispari di una quantità hanno lo stesso segno della quantità subradicale.
- Anche le radici di una quantità positiva hanno un doppio segno (±).
Quantità immaginaria: le radici pari di una quantità negativa non possono essere estratte perché qualsiasi quantità, positiva o negativa, elevata a potenza pari genera di conseguenza un risultato positivo. Queste radici sono chiamate quantità immaginarie quindi la √ (-4) non può essere estratta poiché la radice quadrata di -4 non è 2 perché 22 = 4 e non -4.
Radice quadrata di polinomi interi: per estrarre la radice quadrata di un polinomio, viene applicata la seguente regola pratica:
- Il polinomio dato è ordinato.
- Si trova la radice quadrata del suo primo termine, che sarà il primo termine della radice quadrata del polinomio, questa radice viene quadrata e sottratta dal polinomio dato.
- I due termini successivi del polinomio dato vengono abbassati e il primo di questi viene diviso per il doppio del primo termine della radice. Il quoziente è il secondo termine della radice, questo secondo termine della radice con il proprio segno viene scritto accanto al doppio del primo termine della radice e si forma un binomio, questo binomio viene moltiplicato per detto secondo termine e il prodotto è sottrazione dei due termini che avevamo abbassato.
- Si abbassano i termini necessari per avere tre termini, si raddoppia la parte della radice già trovata e si divide il primo termine della radice già trovata e si divide il primo termine del resto per il primo di questa coppia. Il quoziente è il terzo termine della radice e questo è scritto accanto al doppio della parte della parte di radice trovata e si forma un trinomio, questo trinomio viene moltiplicato per detto terzo termine della radice e il prodotto viene sottratto dal residuo.
- Si continua la procedura precedente, dividendo sempre il primo termine del resto per il primo termine del doppio della parte di radice trovata, fino ad ottenere zero resto.
