Il termine Sum dal latino Summa , è tutto ciò che riguarda l'aggiunta o l'aggregazione di quantità o cose. In generale, è definita come un'operazione matematica di base, che consiste nel raccogliere le unità di due o più numeri, ciascuno separatamente, il cui risultato sarà un altro numero composto da tante unità quante sono le sue componenti.
Inoltre come è noto la somma, il segno utilizzato è una croce (+) si chiama more, le quantità add si chiamano addendi e il risultato si chiama somma.
Ciò significa che la parola somma designa sia l'operazione che il risultato di essa. Ad esempio, quando si dice "la somma dei numeri naturali soddisfa la proprietà associativa" , la parola somma si riferisce all'operazione. Quando si dice "la somma di 3 e 2 è 5" , la parola somma indica il risultato dell'operazione.
La somma è definita su insiemi di numeri naturali, interi, razionali, reali e complessi, e anche su strutture ad essi associate, come spazi vettoriali con vettori i cui componenti sono questi numeri o funzioni che hanno la loro immagine in essi.
Comunemente è rappresentato in diverse proprietà: la commutativa, dove il risultato di una somma non dipende dall'ordine degli addendi, a + b + c = c + b + a; l' associativo, che consiste nel fatto che gli addendi possono essere raggruppati in ordine arbitrario senza alterare il risultato finale, (a + b) + (c + d) = b + (a + c + d).
Si trova anche il dissociativo, in esso la somma di più numeri non viene alterata sostituendo uno o più addendi in modo che la somma delle nuove componenti sia uguale alla prima, b = m + n -> a + b + c = a + (m + n) + c; e infine, l' esistenza dell'elemento neutro, dove la somma di qualsiasi quantità con l'elemento neutro avrà la stessa quantità. Inoltre, l'elemento neutro è il numero zero (0).
D'altra parte, la somma è anche considerata come il compendio, la compilazione o la sintesi di tutte le parti di una scienza o di una facoltà; è, generalmente, la conoscenza della conoscenza. Ad esempio: Maria ha compilato una somma completa di Biologia per i suoi studi.
