L'equazione è chiamata l'uguaglianza matematica che esiste tra due espressioni, questa è composta da diversi elementi sia noti (dati) che sconosciuti (sconosciuti), che sono correlati tramite operazioni numeriche matematiche. I dati sono generalmente rappresentati da coefficienti, variabili, numeri e costanti, mentre le incognite sono indicate da lettere e rappresentano il valore che si vuole decifrare tramite l'equazione. Le equazioni sono ampiamente utilizzate, principalmente per mostrare le forme più esatte di leggi matematiche o fisiche, che esprimono variabili.
Cos'è l'equazione
Sommario
Il termine deriva dal latino "aequatio", il cui significato si riferisce all'equalizzazione. Questo esercizio è un'uguaglianza matematica esistente tra due espressioni, queste sono note come membri ma sono separate da un segno (=), in queste ci sono elementi noti e alcuni dati o incognite che sono correlati tramite operazioni matematiche. I valori sono numeri, costanti o coefficienti, sebbene possano anche essere oggetti come vettori o variabili.
Gli elementi o incognite vengono stabiliti tramite altre equazioni, ma con una procedura di risoluzione delle equazioni. Un sistema di equazioni viene studiato e risolto con metodi diversi, infatti lo stesso accade con l'equazione della circonferenza.
Storia delle equazioni
La civiltà egizia fu una delle prime ad utilizzare i dati matematici, perché già nel XVI secolo applicava questo sistema, per risolvere i problemi legati alla distribuzione del cibo, sebbene non fossero chiamate equazioni, si potrebbe dire che è l'equivalente dell'ora attuale.
Anche i cinesi conoscevano tali soluzioni matematiche, perché all'inizio dell'era scrissero un libro in cui venivano proposti vari metodi per risolvere esercizi di seconda e prima elementare.
Durante il Medioevo, le incognite matematiche ebbero un grande impulso, poiché furono utilizzate come sfide pubbliche tra i matematici esperti dell'epoca. Nel XVI secolo, due importanti matematici scoprirono di usare numeri immaginari per risolvere dati di secondo, terzo e quarto grado.
Anche in quel secolo René Descartes rese famosa la notazione scientifica, oltre a questo, in questa fase storica fu reso pubblico anche uno dei teoremi più popolari della matematica "L'ultimo teorema di Fermat".
Nel corso del XVII secolo gli scienziati Gottfried Leibniz e Isaac Newton resero possibile la soluzione delle incognite differenziali, che diede origine a una serie di scoperte avvenute in quel periodo riguardo a queste specifiche equazioni.
Molti furono gli sforzi che i matematici fecero fino all'inizio del XIX secolo per trovare la soluzione alle equazioni di quinto grado, ma furono tutti tentativi falliti, finché Niels Henrik Abel scoprì che non esiste una formula generale per calcolare il quinto grado, inoltre durante questo periodo la fisica usò dati differenziali in incognite integrali e derivate, che diedero origine alla fisica matematica.
Nel XX secolo furono formulate le prime equazioni differenziali con funzioni complesse usate nella meccanica quantistica, che hanno un ampio campo di studio nella teoria economica.
Va anche fatto riferimento all'equazione di Dirac, che fa parte degli studi delle onde relativistiche in meccanica quantistica ed è stata formulata nel 1928 da Paul Dirac. L'equazione di Dirac è pienamente coerente con la teoria della relatività speciale.
Caratteristiche dell'equazione
Questi esercizi hanno anche una serie di caratteristiche o elementi specifici, tra i quali, i membri, i termini, le incognite e le soluzioni. I membri sono quelle espressioni che si trovano proprio accanto ai segni di uguale. I termini sono quegli addendi che fanno parte dei membri, allo stesso modo, le incognite si riferiscono alle lettere e, infine, alle soluzioni, che si riferiscono ai valori che verificano l' uguaglianza.
Tipi di equazioni
Esistono diversi tipi di esercizi matematici che sono stati insegnati a diversi livelli di istruzione, ad esempio l'equazione della retta, l'equazione chimica, il bilanciamento delle equazioni oi diversi sistemi di equazioni, tuttavia, è importante menzionare che questi sono classificati in dati algebrici, che a loro volta possono essere di primo, secondo e terzo grado, diofhantini e razionali.
Equazioni algebriche
È una valutazione che si esprime nella forma di P (x) = 0 in cui P (x) è un polinomio che non è nullo ma non costante e che ha coefficienti interi di grado n ≥ 2.
- Lineare: è un'uguaglianza che ha una o più variabili alla prima potenza e non necessita di prodotti tra queste variabili.
- Quadratica: ha un'espressione di ax² + bx + c = 0 avente a ≠ 0. qui la variabile è x, ya, b e c sono costanti, il coefficiente quadratico è a, che è diverso da 0. Il coefficiente lineare è dal termine indipendente è c.
Si caratterizza per essere un polinomio che viene interpretato attraverso l'equazione della parabola.
- Cubico: i dati cubici che hanno un'incognita si riflettono in terzo grado con a, b, ced (a ≠ 0), i cui numeri fanno parte di un corpo di numeri reali o complessi, tuttavia si riferiscono anche a cifre razionali.
- Biquadratica: è una singola espressione algebrica di quarto grado variabile che ha solo tre termini: uno di grado 4, uno di grado 2 e un termine indipendente. Un esempio di esercizio biquad è il seguente: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Riceve questo nome perché cerca di esprimere quello che sarà il concetto chiave per delineare una strategia di risoluzione: biquadrato significa: "due volte quadratico". Se ci pensi, il termine x4 può essere espresso come (x 2) elevato a 2, che ci dà x4. In altre parole, immagina che il termine principale dell'ignoto sia 3 × 4. Allo stesso modo, è corretto dire che questo termine può anche essere scritto come 3 (x2) 2.
- Diofantine: è un esercizio algebrico che ha due o più incognite, inoltre i suoi coefficienti comprendono tutti gli interi di cui si devono ricercare le soluzioni naturali o intere. Questo li rende parte dell'intero gruppo di numeri.
Questi esercizi sono presentati come ax + by = c con la proprietà di una condizione sufficiente e necessaria affinché ax + by = c con a, b, c appartenenti agli interi, abbiano una soluzione.
- Razionali: sono definiti come il quoziente dei polinomi, gli stessi in cui il denominatore ha almeno 1 grado. In particolare, deve esserci anche una variabile al denominatore. La forma generale che rappresenta una funzione razionale è:
In cui p (x) eq (x) sono polinomi e q (x) ≠ 0.
- Equivalenti: è un esercizio di uguaglianza matematica tra due espressioni matematiche, chiamate membri, in cui compaiono elementi o dati noti e elementi sconosciuti o incogniti, correlati da operazioni matematiche. I valori dell'equazione devono essere costituiti da numeri, coefficienti o costanti; come variabili o oggetti complessi come vettori o funzioni, i nuovi elementi devono essere costituiti da altre equazioni di un sistema o da qualche altra procedura di risoluzione di funzioni.
Equazioni trascendenti
Non è altro che un'uguaglianza tra due espressioni matematiche che hanno una o più incognite che sono correlate attraverso operazioni matematiche, che sono esclusivamente algebriche e hanno una soluzione che non può essere data utilizzando gli strumenti specifici o propri dell'algebra. Un esercizio H (x) = j (x) è detto trascendente quando una delle funzioni H (x) o j (x) non è algebrica.
Equazioni differenziali
In essi, le funzioni sono correlate a ciascuna delle loro derivate. Le funzioni tendono a rappresentare determinate quantità fisiche, d'altra parte, le derivate rappresentano tassi di cambiamento, mentre l'equazione definisce la relazione tra di loro. Questi ultimi sono molto importanti in molte altre discipline, tra cui chimica, biologia, fisica, ingegneria ed economia.
Equazioni integrali
L'ignoto nelle funzioni di questi dati appare direttamente nella parte integrante. Gli esercizi integrali e differenziali hanno molte relazioni, anche alcuni problemi matematici possono essere formulati con uno di questi due, un esempio di questo è il modello di viscoelasticità di Maxwell.
Equazioni funzionali
Si esprime attraverso la combinazione di funzioni sconosciute e variabili indipendenti, inoltre, sia il suo valore che la sua espressione devono essere risolti.
Equazioni di stato
Sono esercizi costitutivi per i sistemi idrostatici che descrivono lo stato generale di aggregazione o aumento della materia, inoltre, rappresenta una relazione tra volume, temperatura, densità, pressione, funzioni di stato e l'energia interna associata alla materia..
Equazioni del moto
È quell'affermazione matematica che spiega lo sviluppo temporale di una variabile o gruppo di variabili che determinano lo stato fisico del sistema, con altre dimensioni fisiche che promuovono il cambiamento del sistema. Questa equazione all'interno della dinamica del punto materiale, definisce la posizione futura di un oggetto in base ad altre variabili, come la sua massa, velocità o qualsiasi altra che possa influenzare il suo movimento.
Il primo esempio di un'equazione del moto all'interno della fisica stava usando la seconda legge di Newton per sistemi fisici costituiti da particelle e materiali puntiformi.
Equazioni costitutive
Non è altro che una relazione tra le variabili meccaniche o termodinamiche esistenti in un sistema fisico, cioè dove c'è tensione, pressione, deformazione, volume, temperatura, entropia, densità, ecc. Tutte le sostanze hanno una relazione matematica costitutiva molto specifica, che si basa sull'organizzazione molecolare interna.
Risoluzione di equazioni
Per risolvere le equazioni, è completamente necessario trovare il loro dominio di soluzione, cioè l'insieme o il gruppo di valori di incognite in cui è soddisfatta la loro uguaglianza. È possibile utilizzare un calcolatore di equazioni perché generalmente questi problemi sono espressi in uno o più esercizi.
È anche importante ricordare che non tutti questi esercizi hanno una soluzione, poiché è abbastanza probabile che non vi sia alcun valore nell'ignoto che verifichi l'uguaglianza ottenuta. In questo tipo di caso, le soluzioni degli esercizi sono vuote e si esprime come un'equazione irrisolvibile.
Esempi di equazioni
- Movimento: a quale velocità deve viaggiare un'auto da corsa per percorrere 50 km in un quarto d'ora? Poiché la distanza è espressa in chilometri, il tempo deve essere scritto in unità di ore per avere la velocità in km / h. Avendolo chiaro, il tempo che dura il movimento è:
La distanza percorsa dall'auto è:
Ciò significa che la sua velocità deve essere:
La formula è:
Pertanto, dobbiamo lasciare la "n" e otteniamo:
Quindi i dati vengono sostituiti:
E la quantità di numero di moli è 13,64 moli.
Ora la massa deve essere calcolata. Trattandosi di idrogeno gassoso, occorre fare riferimento al suo peso atomico o massa molare, che è una molecola biatomica, composta da due atomi di idrogeno.
Il suo peso molecolare è di 2 g / mol (per la sua caratteristica biatomica), quindi si ottiene:
Cioè, è stata ottenuta una massa di 27,28 grammi.
- Costitutiva: ci sono 3 barre attaccate a una trave rigida. I dati sono: P = 15.000 lbf, a = 5 piedi, b = 5 piedi, c = 8 piedi (1 piede = 12 pollici).
La soluzione è che si presume che ci siano piccole deformazioni e che la vite sia totalmente rigida, ecco perché applicando la forza P la trave AB ruota rigidamente secondo il punto B.
