Un numero che può essere razionale e irrazionale è chiamato reale, quindi questo insieme di numeri è l'unione dell'insieme dei numeri razionali (frazioni) e dell'insieme dei numeri irrazionali (non possono essere espressi come una frazione). I numeri reali coprono la linea reale e qualsiasi punto su questa linea è un numero reale e sono designati dal simbolo R.
Caratteristiche dei numeri reali:
- L'insieme dei numeri reali è l'insieme di tutti i numeri che corrispondono ai punti sulla linea.
- L'insieme dei numeri reali è l'insieme di tutti i numeri che possono essere espressi con decimali infiniti o finiti periodici o non periodici.
I numeri irrazionali si distinguono dai numeri razionali per avere infinite cifre decimali che non si ripetono mai, cioè non sono periodiche. Pertanto non possono essere esposti come una frazione di due numeri interi. Alcuni numeri irrazionali si distinguono da altri numeri per simboli. Ad esempio: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Nella linea reale sono simbolizzati i numeri reali, ogni punto della linea ha un numero reale e ogni numero reale ha un punto sulla linea, di conseguenza non è possibile parlare del successivo in un numero reale come nel caso di numeri naturali. I numeri razionali sono posti sulla linea numerica in modo tale che in ogni sezione, non importa quanto piccola, ci siano infiniti. Tuttavia, e abbastanza stranamente, ci sono infinite lacune riempite da numeri irrazionali. Quindi tra due numeri reali qualsiasi, X e Y ci sono infiniti razionali e infiniti irrazionali, tra tutti riempiono la linea.
Operazioni con numeri reali:
Il modo in cui esegui le operazioni con i numeri reali dipende da come sono rappresentati i numeri. Se tutti gli operandi sono numeri razionali, le operazioni vengono eseguite utilizzando le frazioni. Se devi operazionalizzare con irrazionali, l'unico modo per gestire i valori esatti è lasciarli così come sono. Se è necessario operazionalizzare numericamente, dovranno essere utilizzate le sue rappresentazioni decimali e poiché sono decimali infiniti, il risultato può essere dato solo in modo ravvicinato.
Approssimazione predefinita o in eccesso:
L'approssimazione dei numeri irrazionali nella loro rappresentazione decimale può essere:
- Per impostazione predefinita: se il valore da approssimare è inferiore al numero.
- In eccesso: se il valore da approssimare è maggiore
Ad esempio, per il numero π, le approssimazioni predefinite sono 3 <3,1 <3,14 <3,141 e in eccesso 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Approssimazione di arrotondamento o troncamento:
Le cifre significative sono tutte quelle che vengono utilizzate per esprimere un numero approssimativo, ci sono due modi per approssimare i numeri:
Per arrotondamento: se la prima cifra non significativa è 0,1,2,3,4 la precedente rimane la stessa, invece è 5,6,7,8,9, la cifra precedente viene aumentata di una unità, ad esempio: 3, 74281≈ 3,74 e 4,29612 ≈ 4,30.
Approssimazione del troncamento: le cifre non significative vengono eliminate, ad esempio: 3.74281≈3.74 e 4.29612 ≈ 4.29.
Notazione scientifica:
Quando si desidera esprimere numeri reali molto grandi o molto piccoli, viene utilizzata la notazione scientifica:
- La parte intera composta da una singola cifra, che non può essere 0.
- Tutte le altre cifre significative sono scritte come una parte decimale.
- Una potenza di base dieci che fornisce l'ordine di grandezza del numero.
È importante sottolineare che in notazione scientifica se l'esponente è positivo il numero è grande e se è negativo il numero è piccolo, esempio: 6,25 x 1011 = 625.000.000.000.
