La parola Teorema deriva dal latino Theorēma, non è una verità ovvia, ma è dimostrabile. I teoremi nascono come risultato di proprietà intuitive e sono di natura esclusivamente deduttiva, motivo per cui è necessario accettare come verità assolute un tipo di ragionamento logico (dimostrazione).
Alcuni esempi del teorema sono i seguenti: il quadrato della somma dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe. Se un numero termina con zero o cinque, è divisibile per cinque.
Nei postulati (verità intuitiva con prove sufficienti per essere accettate come tali) come i teoremi, c'è un condizionale (ipotesi) e una conclusione (tesi) che si considera soddisfatta nel caso in cui la parte condizionale o l'ipotesi sia valida. Nei teoremi è richiesta la dimostrazione, che non è altro che una serie di ragionamenti concatenati supportati da postulati o da altri teoremi o leggi già provati.
È molto importante tenere conto della reciprocità di un teorema. Questo diventa un altro teorema la cui ipotesi è la tesi del primo (teorema diretto) e la cui tesi è l'ipotesi del teorema diretto. Per esempio:
Teorema diretto, se un numero finisce con zero o cinque (ipotesi), sarà divisibile per cinque (tesi).
Teorema di reciprocità, se un numero è divisibile per cinque (ipotesi), deve terminare con zero o cinque (tesi). Devi stare molto attento perché i teoremi reciproci non sono quasi sempre veri.
Alcuni dei teoremi più famosi della storia sono: Pitagora, Talete, Fermat, Euclide, Bayes, il limite centrale, i numeri primi, Morley, tra gli altri.
